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Aufgabe:

Für ein physikalisches Gesetz mit den Variablen \( s, f, t \) und \( z \) wurde beobachtet:

1) wird \( s \) verdoppelt, so wird \( t \) um das Vierfache kleiner (alle anderen Variablen bleiben konstant).

2) verdreifacht man \( s \), so wird \( z \) auch verdreifacht (alle anderen Variablen bleiben konstant).

3) wird \( t \) um das vierfache größer, dann wird \( f \) verdoppelt (alle anderen Variablen bleiben konstant).

Welches Gesetz erfült diese 3 Beobachtungen?

(A) \( t^{2} \cdot s=f \cdot z \)
(B) \( t^{2} \cdot f=s \cdot z \)
(C) \( z^{2} \cdot f^{2}=s^{2} \cdot t \)
(D) \( z^{4} \cdot f=s^{4} \cdot t^{2} \)
(E) \( z^{2} \cdot f=s^{2} \cdot t^{2} \)


Ansatz/Problem:

Ich weiß, dass C richtig ist. Ich weiß leider nicht, wie ich das rechnen soll.

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2: 

s und z müssen gleichen Exponenten haben und auf unterschiedlichen Seiten der Gleichung stehen.

-------> B scheidet aus. 

3:

(C) passt.     Ich setze 2f und 4t ein:

z^2 ( 2f)^2 = s^2 * (4t)

z^2 *4f^2 = s^4 * 4t         |:4

z^2 * f^2 = s^2 * t 

stimmt. 

1:

Setze 2s und t/4 sein.

z^2 * f^2 = (2s)^2 * t/4  

z^2 * f^2 = 4s^2 * t/4 = s^2 * t.

passt auch. 

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