Rechteck: Verdoppelt man die Länge l und verringert man die Breite b um 20 cm, so entsteht…

Question

Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von a=60 cm und ein Rechteck haben denselben Flächeninhalt. Verdoppelt man die Länge l und verringert man die Breite b um 20 cm, so entsteht ein Flächengleiches Rechteck. Wie groß sind die Seiten des Rechtecks?

Answer 1

Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von a=60 cm

... hat den Flächeninhalt A = (60cm)² = 3600 cm².

und ein Rechteck

... mit der Länge l und der Breite b ...

haben denselben Flächeninhalt.

Also ist auch

(1)        l·b = 3600 cm².

Verdoppelt man die Länge l

Dann ist die neue Länge 2l.

und verringert man die Breite b um 20 cm

Dann ist die neue Breite b - 20 cm.

so entsteht ein Flächengleiches Rechteck.

Also ist auch

(2)        2l·(b - 20 cm) = 3600 cm².

Gleichung (1) nach b auflösen ergibt

(3)        b = (3600 cm²) / l

Setze (3) in (2) ein und löse nach l auf. Setze das Ergebnis in (3) ein.

Answer 2

a^2= l*b

60^2 = l*b

l=3600/b

2*l*(b-20) = 3600

7200/b*(b-20) = 3600

(b-20)/b = 0,5

b-20 = 0,5b

0,5b= 20

b= 40

--> l= 3600/40= 90

Answer 3

Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von a=60 cm und ein Rechteck haben denselben Flächeninhalt. Verdoppelt man die Länge l und verringert man die Breite b um 20 cm, so entsteht ein Flächengleiches Rechteck. Wie groß sind die Seiten des Rechtecks?

A_Quadrat = 3600 cm^2  .    Rechteck zunächst   A=l*b

danach   A = 2l*(b-20)  .

Beides ist 3600 cm^2, also

l*b=3600   und   2l*(b-20)=3600

l=3600/b  und    7200/b * (b-20) = 3600

                           7200*(b-20)  = 3600b

                           7200b - 144000= 3600b

                             3600b = 144000

                                      b= 40

l= 90

Probe:  vorher:  90*40 = 3600

          nachher 180*20=3600

Passt also .

Answer 4

Jetzt mal ohne unnötige Gleichungsumformungen:

Man hat ein Rechteck mit einem bestimmten Flächeninhalt.

Wenn man nun die eine Seite des Rechtecks verdoppelt und das neue Rechteck trotzdem den gleichen Inhalt wie das alte besitzt, dann MUSS die andere Seite halbiert worden sein.

Wenn diese Halbierung durch Wegnahme von 20 cm erfolgte, dann muss diese Seite vorher 40 cm lang gewesen sein.

Die dies zwei Drittel der Seitenlänge des flächengleichen Quadrates sind, muss die andere Rechteckseite drei Halbe der Quadrsatseitenlänge sein, also 90 cm.