Infimum Supremum (2n-m)/n

Question

Untersuchen Sie, ob folgende Mengen M ⊂ ℝ bezüglich der Ordungsrelation ≤ nach oben bzw.
unten beschränkt sind. Gegebenenfalls bestimme man das Supremum und Infimum sowie das
Maximum und Minimum falls existent.

M = { \( \frac{2n-m}{n} \) : n,m ∈ ℕ }

Comments

Das ist ebenfalls ein Duplikat. Betrachte mal die Fragen der letzten paar Tage.

Answer 1

Den Bruch kannst du als  2 -m/n   schreiben.

Und m und n sind nat. Zahlen.

Die fangen bei euch wohl bei 1 an.

Betrachte Terme von der Form  2 - m/1  und du

siehst:   Die Menge ist nach unten

unbeschränkt.

Nach oben ist jedenfalls 2 eine obere Schranke,

da  m/n immer positiv ist.

Von den Elementen    2 - 1/n   wird

für hinreichend großes n jede Zahl, die

größer als 2 ist, unterschritten, also ist

2 das sup. Ein Max gibt es also nicht.