Analyse von Extremstellen einer ganzrationalen Funktion.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe keinen

Answer 1

f '(x) = 0

x^3-4x = 0

x(x^2-4) = 0

x= 0 v x=2 v x= -2

f ''(x) = 3x^2-4

f ''(0) = -4 -> Max.

f ''(2) = 8 -> Min.

f ''(-2) = 8 -> Min.

Verwende nun:

Ein lokales Maximum/Minimum ist der Wert einer Funktion f (x) an einer Stelle (x), in deren Umgebung die Funktion keine größeren oder kleineren Werte annimmt.

Ein globales Maximum bzw. globales Minimum liegt hingegen vor, wenn beim Vergleich aller gefundenen Hoch- und Tiefpunkte jeweils das höchste und tiefste lokale Maximum definiert wird

Comments

Die Lösung besteht aus den berechneten Extremstellen und deren Art sowie den zugehörigen Punkten:

Extremstellen:
TP (Wendepunkt): x=0
lokales Maximum: x=-2
zwei lokale Minima: x=2 und x=-2
Art der Extrema:
TP: Wendepunkt
lokales Maximum: Maximum
zwei lokale Minima: Minimum
Zugehörige Punkte:
TP: P(0|0)
lokales Maximum: P(-2|12)
zwei lokale Minima: P(2|-8) und P(-2|-8)
Somit lautet die Lösung:

"Die Funktion f(x) = 1/4x^4 - 2x^2 hat an der Stelle x=0 einen Wendepunkt, an der Stelle x=-2 ein lokales Maximum, und an den Stellen x=2 und x=-2 je ein lokales Minimum. Die zugehörigen Punkte sind P(0|0) für den Wendepunkt, P(-2|12) für das lokale Maximum und P(2|-8) sowie P(-2|-8) für die beiden lokalen Minima."

Ich habe das jetzt kopiert, ist das richtig?