Aufgabe:
[Elementares Integral] Berechnen Sie mit Hilfe der Definition durch Treppenfunktionen das Integral \( \int \limits_{0}^{b} x^{3} d x \) für beliebiges \( b>0 \).
Verwenden Sie dazu die äquidistante Zerlegung \( a_{k}=\frac{k b}{n} \) des Intervalls \( [0, b] \) und die Treppenfunktionen
\( \varphi_{n}(x)=\left(\frac{k b}{n}\right)^{3} \text { für } x \in\left[a_{k}, a_{k+1}\right), k=0,1, \ldots, n-1 \)
Hinweis: Nutzen Sie die Summenformel \( \sum \limits_{k=1}^{n} k^{3}=\frac{1}{4} n^{2}(n+1)^{2} \).
Problem/Ansatz:
Hallo Leute,
Ich kann leider diese Aufgabe nicht verstehen. Kann jemand mir sagen, wie man diese Aufgabe erledigen kann?
Da ich gerade leider keine Ahnung habe.