Exponentialfunktionen: a und b Berechnen

Question

Aufgaben:

Aufgabe 1:

In einem See verringert sich je 1 m Wassertiefe die Helligkeit (Beleuchtungsstärke)
um 40%. In 1 m Wassertiefe zeigt der Belichtungsmesser 3000 Lux.
a) Die Funktion Tiefe - Beleuchtungsstärke hat den Term f(x) = a • b*.
Bestimme a und b. Zeichne den Graphen.
b) Bestimme am Graphen, nach wie viel m jeweils die Beleuchtungsstärke halbiert wird.

Aufgabe 2:

Eine Wassermelone wiegt 0,3 kg. Sie verdoppelt unter idealen Bedingungen alle sechs Tage ihr Gewicht. Die Funktion Zahl der Tage - Gewicht (in kg) hat den Funktionsterm f(x) = a • b*. Bestimme a und b.

Problem/Ansatz:

Aufgabe 1:

Bei Aufgabe 1a habe ich die Funktionsgleichung f(x) = 3000*0,6^x.

a = 3000, b = 0,6

Ist das richtig?

Bei Aufgabe 1b habe ich x = 17.

Aufgabe 2:

a = 0,3 und b wie bekomme ich nochmal b heraus? Ich habe ja folgende Funktionsgleichung: f(x) = 0,3 * b⁶

Answer 1

a) a*(1-0,4)^1= 3000

a= 5000

b) 0,6^x = 0,5

x= ln0,5/ln0,6 = 1,36 m

Dazu brauchst du die Lux nicht.

oder so mit Lux:

3000*0,6^x = 1500

x= ...

2. f(x) = 0.3*2^(x/6), x in Meter

Comments

a) richtig

Nein. x soll doch die Wassertiefe sein !

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Ist a also nicht richtig oder doch?

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Wenn hj eine Rechnung moniert, hat er meistens auch recht.

f(x) = Beleuchtungsstärke, x = Wassertiefe

\(3000=a\cdot 0,6^1\Rightarrow a = 5000\)