Zeigen sie für a,c,x mit c>0 gelten die Äquivalenzen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Kann mir jemand bei der Aufgabe vlt helfen. Bräuchte Hilfe vielen Dank im voraus

Text erkannt:

(vgl. 4.5) Zeigen Sie: Für \( a, c, x \in \mathbb{R} \) mit \( c>0 \) gelten die Äquivalenzen:
(i) \( |x-a|<c \Leftrightarrow x>a-c \wedge x<a+c \)
(ii) \( |x-a|>c \Leftrightarrow x<a-c \vee x>a+c \)
Hinweis: Ein erster Schritt für (i) könnte sein (für (ii) dann analog):
\( |x-a|<c \quad \Leftrightarrow \quad(x-a \geq 0 \wedge|x-a|<c) \vee(x-a<0 \wedge|x-a|<c) \)

Comments

Hat jemand einen Anfangsschritt wie ich das machen kann verstehe es irgendwie immernoch nicht wirklich also heißt das wenn |x| > 0 ist so ist auch c > 0 und bei kleiner genauso oder verstehe ich da was falsch.

Answer 1

Hallo

mach einfach die Fallunterscheidun x-a<0 und x-a>0 und ersetze dann den Betrag.

Gruß lul

Comments

Steht das aber nicht schon im Hinweis, oder habe ich es falsch verstanden?