Linearität/Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Hallo:) könnte mir vielleicht jemand bei der b) helfen? Ich komm leider nicht ansatzweise drauf wie ich vorgehen könnte.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Prüfen Sie die folgenden Abbildungen auf Linearität und Stetigkeit.
(a) Für \( c \in \mathbb{R}^{n}, c \neq 0 \), betrachte \( F:\left(\mathbb{R}^{n},\|\cdot\|_{2}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^{n},\|\cdot\|_{2}\right), x \mapsto F(x)=x+c \).
(b) Für \( x_{0} \in \mathbb{R}^{n} \), betrachte \( G:\left(\mathcal{L}\left(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}\right),\|\cdot\|_{\mathcal{L}\left(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}\right)}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^{m},\|\cdot\|_{2}\right), \phi \mapsto G(\phi)=\phi\left(x_{0}\right) \)

Comments

Du weißt doch sicher, wie "lineare Abbildung" definiert ist: Du musst für Skalare s,t ziegen:

$$G(s \phi + t \psi)=sG(\phi)+tG(\psi)$$

Schreib Dir das mal mit der Definition von G auf.....