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Aufgabe:

Hallo:) könnte mir vielleicht jemand bei der b) helfen? Ich komm leider nicht ansatzweise drauf wie ich vorgehen könnte.


Problem/Ansatz:

FABCA269-CB9F-4215-8960-0CF3C42EF951.jpeg

Text erkannt:

Prüfen Sie die folgenden Abbildungen auf Linearität und Stetigkeit.
(a) Für cRn,c0 c \in \mathbb{R}^{n}, c \neq 0 , betrachte F : (Rn,2)(Rn,2),xF(x)=x+c F:\left(\mathbb{R}^{n},\|\cdot\|_{2}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^{n},\|\cdot\|_{2}\right), x \mapsto F(x)=x+c .
(b) Für x0Rn x_{0} \in \mathbb{R}^{n} , betrachte G : (L(Rn,Rm),L(Rn,Rm))(Rm,2),ϕG(ϕ)=ϕ(x0) G:\left(\mathcal{L}\left(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}\right),\|\cdot\|_{\mathcal{L}\left(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}\right)}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^{m},\|\cdot\|_{2}\right), \phi \mapsto G(\phi)=\phi\left(x_{0}\right)

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Du weißt doch sicher, wie "lineare Abbildung" definiert ist: Du musst für Skalare s,t ziegen:

G(sϕ+tψ)=sG(ϕ)+tG(ψ)G(s \phi + t \psi)=sG(\phi)+tG(\psi)

Schreib Dir das mal mit der Definition von G auf.....

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