Rechenvereinfachung Ausdrücke möglichst vereinfachen

Question

Aufgabe:d

…

Rechenvereinfachung

berechnen sie folgende ausdrücke möglichst durch anwendung der rechenregeln

Integral(x^(3)-x,-1,3)+Integral(1-x^(3),1,3)+Integral(1-x,1,3)+Integral(x,-1,1)
Problem/Ansatz:

Answer 1

∫(x^3 - x, x, -1, 3) + ∫(1 - x^3, x, 1, 3) + ∫(1 - x, x, 1, 3) + ∫(x, x, -1, 1)

= ∫(x^3 - x, x, -1, 1) + ∫(x^3 - x, x, 1, 3) + ∫(1 - x^3, x, 1, 3) + ∫(1 - x, x, 1, 3) + ∫(x, x, -1, 1)

= 0 + ∫(x^3 - x, x, 1, 3) + ∫(1 - x^3, x, 1, 3) + ∫(1 - x, x, 1, 3) + 0

= ∫(x^3 - x + 1 - x^3 + 1 - x, x, 1, 3)

= ∫(2 - 2·x, x, 1, 3)

= [2·x - x^2](1 bis 3)

= (2·3 - 3^2) - (2·1 - 1^2)

= -3 - (1)

= - 4