Möglichkeiten in Aufstellung von Schülern

Question

Aufgabe:

In einer Schulklasse gibt es 12 Mädchen und 15 Jungen.

Für die Bundesjugendspiele sollen sich 7 zufällig ausgewählte Schüler in einer Reihe aufstellen.

Berechnen Sie die Anzahl der verschiedenen möglichen Kombinationen von Mädchen und Jungen in der Reihe

(z.B. 7 Jungs oder 4 Jungs und 3 Mädchen ...)

Eine vergleichbare Aufgabe war heute Teil im Abitur (Grundkurs Mathe).

Wie ist diese Aufgabe zu lösen?

Comments

Hat jemand eine Idee?

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Wir haben jetzt schon 2 gänzlich verschiedene Lösungen.

Ich halte die Formulierung der Aufgabe für unklar, oder eher verkorkst.

Wir haben einmal das Stichwort "Aufstellen in einer Reihe", was auf die Berücksichtigung der Reihenfolge hinweist, und gleich darauf das Schlüsselwort "Kombination" mit der gegenteiligen Bedeutung.

Weder ist klar, was die angegebenen Anzahlen sollen, noch ob von den Individuen abgesehen werden soll (also nur J oder M).

Daher die Frage an G: Gibt es eine vollständige wörtliche Aufgabenstellung?

Answer 1

In einer Schulklasse gibt es 12 Mädchen und 15 Jungen.

Für die Bundesjugendspiele sollen sich 7 zufällig ausgewählte Schüler in einer Reihe aufstellen.

Berechnen Sie die Anzahl der verschiedenen möglichen Kombinationen von Mädchen und Jungen in der Reihe (z.B. 7 Jungs oder 4 Jungs und 3 Mädchen ...)

Also z.B.

JJJJJJJ
JJJJJJM
JJJJJMJ
JJJJJMM
...

2^n = 2^7 = 128 Möglichkeiten

Comments

Eine Lösung ohne Verwendung der Zahlen 12 und 15??

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Klar. Vermutlich werden die Zahlen für andere Teilaufgaben in der Abiklausur benötigt.

Schwierig wärs nur gewesen, wenn von den Jungs und Mädels jeweils weniger als 7 vorhanden wären, sodass man eben nicht 7 Jungs oder 7 Mädels nehmen kann.

Answer 2

(15über1)*(12über6) + (15über2)*(12über5)+.....+(15über6)*(12über1)

Ergebnis mal 7! (wegen der Reihenfolge)

Comments

Warum lässt du 0 Jungen bzw. 0 Mädchen weg ?

Im Übrigen lässt die rudimentäre Art der Aufgabenstellung sicherlich noch mehr Interpretationen als eure beiden zu.

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Warum lässt du 0 Jungen bzw. 0 Mädchen weg ?

Deswegen:

Berechnen Sie die Anzahl der verschiedenen möglichen Kombinationen von Mädchen und Jungen

Im Übrigen lässt die rudimentäre Art der Aufgabenstellung sicherlich noch mehr Interpretationen als eure beiden zu.

Zum Beispiel?
Ich habe auch überlegt und kam zu keinem anderen Ansatz.
Lassen Sie uns doch an Ihren Überlegungen teilhaben!

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Die Frage nach dem Weglassen zieht ihre Berechtigung aus   z.B. 7 Jungs , was eventuell erklärenden Charakter in der Aufgabenstellung hat.

Man könnte die Aufgabe aber zum Beispiel auch so lesen, dass schon 7 Schüler ausgewählt sind und jetzt nur noch nach der Anzahl der Aufstellungsmöglichkeiten  in der Reihe gefragt ist (7!) oder als (derzeit) fünfte Möglichkeit einfach 8 (7 J. oder 6J1M oder 5J2M oder ... 7M)

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und jetzt nur noch nach der Anzahl der Aufstellungsmöglichkeiten in der Reihe gefragt ist (

Das kommt doch auch bei mir vor.

Ergebnis mal 7! (wegen der Reihenfolge)

Answer 3

Falls es nur darum geht, 7 Positionen mit J oder M zu beschriften, dann könnnen k Jungen auf \( \begin{pmatrix} 7\\k \end{pmatrix} \) Plätzen stehen. Die übrigen Plätze sind dann selbstverständlich mit M besetzt. Solange die Anzahl der Jungen und die Anzahl der Mädchen größer oder gleich 7 ist, spielen die 12 und die 15 hier keine Rolle.