Scheitelpunktform mit quadratischer Ergänzung

Question

Aufgabe:

Forme jeweils mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunkform um, gib den Scheitelpunkt an und zeichne die Funktionen in unterschiedlichen Farben in ein passendes Koordinatensystem:

a)    f(x) = x² + 3x - 5

b)    g(x) =-3x² + 12x - 3

Answer 1

a)x^2+3x+1,5^2-1,5^2-5 = (x+1,5)^2 - 7,25

S(-1,5/-7,25)

b) -3(x^2-4x+2^2-2^2)-3 = -3(x-2)^2+9

S(2/9)

Answer 2

b)

\(g(x) =-3x^2 + 12x-3|+3\)

\(g(x)+3 =-3x^2 + 12x  |:(-3)\)

\(\frac{g(x)+3}{-3}=x^2 -4x \)

\(\frac{g(x)+3}{-3} - (\frac{4}{2})^2=(x - \frac{4}{2})^2 \)

\(\frac{g(x)+3}{-3} + 4=(x - 2)^2   |*(-3) \)

\(g(x)+3 - 12=-3*(x - 2)^2  \)

\(g(x)-9=-3*(x - 2)^2   |+9  \)

\(g(x)=-3*(x - 2)^2+9  \)

\(S(2|9)\)