Scheitelpunktform mit quadratischer Ergänzung

Question

Hallo alle zusammen,

ich hab mal wieder eine Frage zu quadratischen Funktionen:

Aufgabe: "Überführe mithilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform: f(x)=x²-12x+1"

Jetzt habe ich hier Lösungen von meinem Mathelehrer bekommen: "(x-6)²+35", aber wenn ich für x eine Zahl einsetze, kommt ja gar nicht das gleiche raus wie bei der Normalform. Deswegen bin ich gerade total verwirrt... Kann mir wer den Rechenweg erklären, wie man auf die richtige Lösung kommt?

Danke schon einmal für eure Hilfe.

LG.

Answer 1

Multpliziere doch die Lösung mal aus

f(x) = (x - 6)^2 + 35 = x^2 - 12·x + 71

So sollte dann deine Aufgabe gelautet haben., wenn die Lösung richtig sein soll. Unter der Annahme das deine Funktion also so war, mache ich jetzt die quadratische Ergänzung:

f(x) = x^2 - 12·x + 71
f(x) = x^2 - 12·x + (12/2)^2 - (12/2)^2 + 71
f(x) = (x - 12/2)^2 - (12/2)^2 + 71
f(x) = (x - 6)^2 - 36 + 71
f(x) = (x - 6)^2 + 35

Comments

Ah, okay. Jetzt habe ich auch meinen Fehler gefunden.

Wenn die Normalform f(x)=x²-12x+1 ist, lautet die Scheitelpunktform doch (x-6)²-35, oder?

Danke für die Hilfe :-)

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Ja.

x^2 - 12x + 1
x^2 - 12x + 6^2 - 6^2 + 1
(x - 6)^2 - 6^2 + 1
(x - 6)^2 - 35