Eine Formel durch Integration verifizieren?

Question

Aufgabe:

\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{e^x}{\sqrt{x^2-9}} \) dx = arcsin(e^x)+C

Die Formel soll verifiziert werden durch Integration und Differentiation. C ist eine relle Konstante

Problem/Ansatz:

Kann jemand helfen?

Comments

Das kann man nicht verifizieren, weil es falsch ist.

Answer 1

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

\( \begin{aligned} & \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[\arcsin \left(\mathrm{e}^{x}\right)\right] \\ = & \frac{1}{\sqrt{1-\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{2}}} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[\mathrm{e}^{x}\right] \\ = & \frac{\mathrm{e}^{x}}{\sqrt{1-\mathrm{e}^{2 x}}}\end{aligned} \)

Damit konnte man widerlegen, dass die Formel stimmt.

Answer 2

Hallo

das rechte differenzieren ist doch klar, dadurch ergibt sich auch wie man integriert.

Gruß lul

Comments

Tja. Was macht man wenn Wolfram auf folgende Lösung kommt:

\( \frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1}\left(e^{x}\right)\right)=\frac{e^{x}}{\sqrt{1-e^{2 x}}} \)

Answer 3

Leite die Stammfunktion bzw. integriere sie.

https://www.ableitungsrechner.net/

https://www.integralrechner.de/