Hallo Patrick,
ich habe mir inzwischen die Mühe gemacht - (auch weil ich wissen wollte, ob das tatsächlich funktioniert!) - die Graphik in einen Datensatz zu verwandeln. Und das ist dabei heraus gekommen:
Die 20 schwarzen Punkte \((x_i,\,y_i)\) sind die, die ich der Graphik entnommen habe, und der blaue Graph ist das Resultat. Die Koeffizienten sind:$$a_{k}=\left[0,\,-0.1712,\,0.1789,\,-0.1605,\,0.1030\right]\\ b_{k}=\left[1,\,-0.1308,\,0.16,\,-0.0889,\,-0.155\right]\quad k \in\{1\dots 5\}$$Die Berechnung geschieht nummerisch - ausgehend von dem bekannten Integral$$a_k = \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} f(x) \cos(kx)\, \text{d}x \quad k \in\mathbb{N}_0\\ b_k = \frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} f(x) \sin(kx)\, \text{d}x \quad k\in\mathbb{N}$$habe ich in diesem Fall 20 Stützstellen ab \(x_1=\pi/20\) gewählt, mit \(x_{i+1} = x_i+\pi/10\). Und dann folgende Summen berechnet:$$a_k = \frac{1}{\pi} \left(\frac{2\pi}{20}\sum\limits_{i=1}^{20} y_i \cos(kx_i)\right) \\ \phantom{a_k} = \frac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{20} y_i \cos(kx_i) \\ b_k = \frac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{20} y_i \sin(kx_i)$$Das Ergebnis siehst Du oben. Der Vollständigkeit halber noch die \((x_i,\,y_i)\), die ich Deiner Graphik entnommen habe. Lass Dich von der Anzahl der Nachkommastellen nicht täuschen; das ist aus Pixeln berechnet.$$\begin{array}{}x_i& y_i\\\hline 0.1571& -0.536\\ 0.4712& -0.296\\ 0.7854& 0.248\\ 1.0996& 0.504\\ 1.4137& 0.264\\ 1.7279& 0.264\\ 2.0420& 0.76\\ 2.3562& 0.92\\ 2.6704& 0.2\\ 2.9845& -0.808\\ 3.2987& -1.224\\ 3.6128& -1.192\\ 3.9270& -1.192\\ 4.2412& -1.24\\ 4.5553& -1.176\\ 4.8695& -1.224\\ 5.1836& -1.416\\ 5.4978& -1.336\\ 5.8119& -0.92\\ 6.1261& -0.6\end{array}$$Gruß Werner
