Ist a ∈ ∏n∈ℕ{x∈ℝ | x ≥ n}?

Question

Aufgabe:

Man setzt a_n = \( \sqrt{n} \)  alle n ∈ ℕ und betrachtet a = (a_n)_n∈ℕ.

a) Ist a ∈ ∏_n∈ℕ{x∈ℝ | x ≥ n}?

b)Gibt es endliche Mengen M_n, n ∈ ℕ, sodass a ∈ ∏_n∈ℕ M_n ist?

c)Für welche Mengen X, Y ∈ {ℕ,ℤ,ℝ} ist a ∈ X^Y?

d)Gibt es eine endliche Menge M, sodass a ∈ M^ℕ ist?

Problem/Ansatz:

hey ich habe bei c) raus das X=ℝ und Y=ℕ ⇒ a∈ ℝ^ℕ und bei d) hab ich raus das es solch endliche Mengen gibt, z.B: M{0.1}

Währe nett wenn mir jemand bei a) und b) helfen könnte meine Idee bei b) währe das es solch endliche Mengen gibt z.B: M{1} bin mir aber sehr unsicher und bei der a) hab ich garkeine Ahnung.

Währe super nett wenn mir jemand helfen könnte

danke!

Answer 1

a) Nein, weil \(a_2\notin \{x\in \mathbb{R}|\ x\geq 2\}\) ist.

b) \(M_n = \{a_n\}\) für alle \(n\in \mathbb{N}\).

d) Nein, weil \(|\mathbb{N}|=\infty\) und \(n\neq m\implies a_n\neq a_m\).