Von Produktionsfunktion x (v) = (x2-6x+27)^(1/5) * (x3 - 15x) die Grenzproduktivität berechnen.

Question

Aufgabe:

Von Produktionsfunktion x (v) = (x^2-6x+27)^(1/5) * (x^3 - 15x) die Grenzproduktivität berechnen.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe sollte man laut Aufgabenstellung in 7 Minuten lösen. Jedoch wenn man die Funktion Online in einen Ableitungsrechner eingibt, ist die Ableitung und der Rechenweg ewig lang. Wenn ich die selber versuche zu lösen, wird es auch ewig lang. Deshalb habe ich das Gefühl, dass ich falsch an die Aufgabe ran gehe bzw. bei der Berechnung der. Grenzproduktivität.

Comments

Wie kann links vom Gleichheitszeichen x(v) stehen, wenn rechts davon kein v vorkommt?

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@döschwo Ja das ist leider skurril, aber so eine Aufgabe kam so in der Art in einer Prüfung dran. In den Übungsaufgaben war immer z.b. x (v) = v aber in der Prüfung macht leider in meinem Falle der Prüfer es komplizierter als man es eigentlich trainiert.

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Hallo
da steht x(v)= und dann eine funktion von x? was ist x in dieser Funktion?

auf jeden Fall hat sie für x>0 kein Maximum.

lul

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@lul Die Aufgabe kam wie gesagt so in der Art in einer Prüfung dran. Ich bin nicht so Tief in der Mathe Materie drin aber vielleicht hat der Prüfer da einfach einen Fehler gemacht. ka

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@lul Ganz oben in der Aufgabenbeschreibung ist noch eine Gewinnfunktion G(x) aber ich habe jetzt vermutet, dass sich die nicht auf die Aufgabe Teil a) bezieht wenn im Teil a) die x(v) Produktionsfunktion gegeben ist und man die Grenzproduktivität berechnen soll. Das ich dann die G(x) Gewinnfunktion für Aufgabe b) brauche, wenn man Gesamtgewinn berechnen muss.

Answer 1

Produktregel anwenden:

u= (x^2-6x+27)^(1/5), u' = 1/5*(x^2-6x+27)^(-4/5)*(2x-6)

v= x^3-15x, v' = 3x^2-15

Bastle das zusammen.

Comments

u= (x²-6x+27)^(1/5), u' = 1/5*(x²-6x+27)^(-4/5)

v= x³-15x, v' = 3x²-15

Bastle das zusammen.

Besser nicht.

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Jetzt schon.

Auch du könnstest dich klar ausdrücken.

Davon hat der TS nichts und du hältst ihn unnötig hin.

Habe von dir allerdings nichts anderes erwartet. Die Gründe sind mir bekannt.

Du magst mich nicht und ich dich auch nicht mehr,weil du den Selbstgefälligen

gehörst in meiner Wahrnehmung.

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Okay ich schaue mir die Aufgabe nochmal im Zusammenhang mit der Produktregel an.

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WzT soll TS bedeuten?

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WzT soll TS bedeuten?

Threadsteller, eine gängige Abkürzung

Manche sagen auch TE = Threadersteller

Answer 2

f(x) = (x^2 - 6·x + 27)^(1/5)·(x^3 - 15·x)

f'(x) = 1/5·(x^2 - 6·x + 27)^(-4/5)·(2·x - 6)·(x^3 - 15·x) + (x^2 - 6·x + 27)^(1/5)·(3·x^2 - 15)

Das Ableiten dieser Funktion hat jetzt nicht mal eine Minute gedauert. Was macht man jetzt mit den restlichen 6 Minuten? Sich fragen was x(v) genau bedeuten soll?

Comments

Das Ableiten dieser Funktion hat jetzt nicht mal eine Minute gedauert.

Du darfst dich nicht zum Maßstab machen.

Du hast viel Übung und Erfahrung, andere nicht, sonst würden sie nicht

hierher kommen. :)

x(v) war sicher ein Buchstabendreher, wie man schnell erkennen kann.

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Zum lösen der Aufgabe dürfte man nur einen einen Zweizeiler Taschenrechner benutzen. Man muss einen Lösungsweg angeben und wenn möglich kürzen. Ja und in der Aufgabe ist die Funktion wirklich (vereinfacht) x(v) = x und nicht f(x) = v was mich zusätzlich irritiert. Ich hätte das zumindest jetzt ignoriert und wie gesagt abgeleitet. Nutzer ggT22 hat jetzt eingebracht man benutzt die Produktregel benutzen soll. Ich schau mir das jetzt nochmal an.

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Der Vollständigkeit wegen: Man benutzt:

Produktregel,
Kettenregel,
Potenzregel,
Faktorregel,
Summenregel und
Konstantenregel.

Und einen Taschenrechner braucht man rein für das Ableiten noch nicht.

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Hallo

das x(v) irritiert mich doch sehr, auch dass die Funktion von x  kein Max hat.

Gibt es noch einen Text zu der Aufgabe? Wie kann man eine Grenzfunktion berechnen von der du wohl annimmst es sei das Max von(f(x) wenn man nicht weiss was x ist?

Gruß lul

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Ja dann schaue ich mir das alles nochmal an. Konnte jetzt schon mal für mich abklären, dass es doch unter 7min machbar ist aber ich anscheinend in den Regeln noch Übung brauche. Ich hoffe ich kriege das bald selber gelöst.

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@lul Ganz oben in der Aufgabenbeschreibung ist noch eine Gewinnfunktion G(x) aber ich habe jetzt vermutet, dass sich die nicht auf die Aufgabe Teil a) bezieht wenn im Teil a) Produktionsfunktion gegeben ist und man die Grenzproduktivität berechnen soll. Das ich dann die G(x) Gewinnfunktion für Aufgabe b) brauche, wenn man Gesamtgewinn berechnen muss.

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Es wäre trotzdem besser, du würdest die exakte Aufgabe einstellen, denn auch mit kommen die 7 Minuten kurz vor, um den länglichen Ausdruck zu vereinfachen und eine Nullstelle zu bestimmen, Ich dachte eine Grenzproduktion sucht ein maximum,  aber hier gibt es Leines für x>0.

lul

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Aufgabe: Wirtschaftlichkeit vom Kino bestimmen.

Gewinnfunktion für Kino: G(x)= (-1/5)x^3 + 5x^2 - 23,6x - 28,8

x = Anzahl der verkauften Tickets

a) Produktionsfunktion des Gesamtbetriebs: x (v) = (x^2 -6x + 27)^(1/5) * (x^3 - 15x)

Berechnen Sie die Grenzproduktivität.

danach folgt b) c) usw. Ich dachte jetzt die G(x) wäre nicht relevant für a)

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Hallo

die Produktionsfunktion ist  für 0<x<√15 negativ

ab da steigt sie nur noch schnell.  allerdings ist der Gewinn dann noch negativ,

Eigenartigerweise ist der Gewinn nur zwischen  x=8 und x=18 positiv mit einem maximum bei  x=13,8

vielleicht ist also  bei  etwa x= 14Karten die Grenzproduktivität erreicht

allerdings kann ich mr kein Kino vorstellen, das ab 18 Karten Verlust macht, obwohl dabei die angegebene Produktivität hoch ist.

Also ist irgendwas an der Aufgabe faul.

Gruß lul

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Also ist irgendwas an der Aufgabe faul.

Das sehe ich auch so. Daher bei der Besprechung der Aufgabe genau zuhören.