Bestimme den Grenzwert der Reihe S = ∑ (k = 1 bis ∞) (3/2 * 5k / (2k * 3k))

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert der Reihe:

\( S=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{3}{2} · \frac{5^{k}}{2^{k} · 3^{k}} \)

Die Musterlösung lautet: S=15/2.

Die 2/3 kann ich ja vor die Summe ziehen. Wenn jetzt nur 5^k da stände wäre die Lösung auch noch klar.

Der Bruch macht die Sache schwierig.

Answer 1

Ich bekomme da etwas anderes raus.

S = ∑ (k = 1 bis ∞) (3/2 * 5^k / (2^k * 3^k))

S = ∑ (k = 1 bis ∞) (3/2 * (5/6)^k)

S = ∑ (k = 0 bis ∞) (3/2 * (5/6)^k) - 3/2

S = 3/2 / (1 - 5/6) - 3/2 = 15/2

Comments

Beginne mit

S = ∑ (k = 1 bis ∞) (3/2 * 5^k / (2^k * 3^k))

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Nochmals vielen Dank für die Antworten. Mit 3/2 anstatt 2/3 kommt der Wert der Musterlösung raus.