Aufgabe:
Stationäre Punkte bestimmen & welchen Typ sie haben. Handelt es sich um Min/ Max?
Problem/Ansatz:
Ich komme auf folgende stationäre Punkte: (in Abbidlung grün). Ich bin mir jedoch unsicher, welche y- Komponente ich für die mittlere Matrix untersuchen soll. Die "Fragezeichenwerte" werden ja in jedem Fall gleich sein, der genaue y-Wert soll also eigentlich egal sein.
Jedoch soll ich sicher auch auf mindestens ein Minimum kommen- dafür bräuchte ich in der dritten Hessematrix (HM) einen positiven Wert an der f_xx Stelle. Welchen Punkt soll ich hier in Frage nehmen?
Die Max/Min kommen ja auch periodisch vor. Wie soll ich die komplementieren?
Danke und LG
Text erkannt:
\( f=\sin (x) e^{-\cos (y)} \)
(i) \( \nabla f=\left(\begin{array}{l}\cos (x) e^{-\cos (y)} \\ \sin (x) \cdot e^{-\cos (y)} \cdot \sin (y)\end{array}\right) \)
\( H M=\left(\begin{array}{ll} -\sin (x) e^{-\cos (y)} & \cos (x) e^{-\cos (y)} \cdot \sin (y) \\ \cos (x) e^{-\cos (y)} \cdot \sin (y) & \sin (x) \cdot e^{-\cos (y)} \cdot \sin ^{2}(y)+\sin (x) \cos (y) e^{-\cos (y)} \end{array}\right) \)
\( e>0 \); also \( \cos (x)=0=ح \) \( \sin (x) \sin (y)=0 \) für \( x=y=0 \)
\נ] \( \begin{array}{l}x=\pi \\ y=\pi\end{array} \)
\( H M(0,0)=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right) \Rightarrow \) pababolisclier PPGt
\( H M(\pi, y)=\left(\begin{array}{ll}0 & ? \\ ? & 0\end{array}\right) \therefore \) det \( <0 \); hyperbolischer Pht
\( H M(x, \pi)=\left(\begin{array}{ll}? & 0 \\ 0 & ?\end{array}\right) \Rightarrow \) det \( >0 \); ellipkischer PHt
- Misclung: (6) \( x=\frac{\pi}{2} \)
\( H M\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)=\left(\begin{array}{rr} -e & 0 \\ 0 & -e \end{array}\right) \Rightarrow \text { Max } \)
