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wie komm ich auf die Umformung der Funktion ?

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das ist eine Hilfsumformung, die man erkennen kann. Das geht in der Form immer,wenn der Grad der Polynome im Zähler und Nenner gleich sind.

Es vereinfachen sich nun die Ableitungen zur Bestimmung des Taylorpolynoms. Die Umformung ist hierfür aber nicht zwingend notwendig.

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und wie komme ich auf die Hilfsumformung ? :)

Aus Erfahrung erkennen oder in die Lösung schauen ;)

Siehe auch

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung

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