Wie kann ich das Globalverhalten einer Funktion untersuchen, wenn man keinen Graphen hat?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie das Globalverhalten von der Funktion -3x^4+2x^3-4x

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das Globalverhalten einer Funktion untersuchen, wenn man keinen Graphen hat? Was muss ich bei der alleinigen Funktion beachten für das Verhalten

Answer 1

Verantwortlich für das Globalverhalten ist die höchste Potenz von x und der Leitkoeffizient.

y = -3x^4 + 2x^3 - 4x

Man fragt sich also hier wie verhält sich -3x^4 im Unendlichen. Die Funktion kommt aus dem III Quadranten und verläuft in den IV Quadranten. Man sagt auch sie kommt von links unten und verläuft nach rechts unten.

Etwas formaler

lim (x → - ∞) = - ∞
lim (x → ∞) = - ∞