Wie erkennt man das Globalverhalten

Question

Aufgabe:

Funktionen untersuchen

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Funktion 1/4x^4-2x²-9/4

Gib das Globalverhalten, sowie die Schnittpunkte mit den Koordinaten Achsen an (y-Achsen Abschnitt, Nullstellen)

Answer 1

Du musst nur die höchste Potenz betrachten. Sie entscheidet.

1/4*x^4 geht gegen +oo für x gegen ±oo, x^4 ist immer größer oder gleich Null

Nullstellen.

x^2= z

1/4*z^2-2z-9/4=0 |*4

z^2-8z-9 =0

pq-Formel oder Vieta:

(z-9)(z+1)=0

z=9 v z= -1

-> x^2= 9

x= ±3

x^2= -1 (keine Lösung in R)

Nullstellen bei x= ±3 (= Schnittstellen mit x-Achse)

Schnittpunkt mit y-Achse:

f(0) = -9/4 -> S(0|-9/4)

Answer 2

Nullstellen:

\( \frac{1}{4} \) x^4-2x²-\( \frac{9}{4} \)=0|*4

x^4-8x²=9

(x^2-4)^2=9+16=25|\( \sqrt{} \)

1.)x^2-4=5

 x^2=9|\( \sqrt{} \)

 x₁=3

 x₂=-3   sind Lösungen in ℝ

2.)x^2-4=-5
  x^2=-1|\( \sqrt{} \)

  x₃=i

  x₄=-i  sind Lösungen in  ℂ