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Aufgabe:

Darstellung einer gespiegelten Funktion y3(x3) als Funktion der Ausgangsfunktion y2(x2) und des Anstieges der Spiegelachse!

Problem/Ansatz:

Punktspiegelung einer Funktion y2=3(x2)^2 am Punkt Ps=(1;3), Spiegelsekante: y1=3x1, 0<=x1<=1

es soll gelten: 3x1-y2(x2)=y3(x3)-3x1   6x1-3(x2)^2=y3(x3)

                       -x3+x1=x2-x1      x2=2x1-x3, daraus folgt:

                       6x1-3*(2x1-x3)^2=y3(x3), den Definitionsbereich von y1 Einsetzen ergibt:

1.                    3(x3)^2=y3(x3)

2.                    6*1-3*(2*1-x3)^2=y3(x3)=6-3(2-x3)^2 , und dies ist die Punktgespiegelte von 3x^2 im Punkt Ps


~plot~ 3x;3x^2;6-3(2-x)^2;[[-1|3|-1|7]] ~plot~


Achsenspiegelung der Funktion y2=3(x2)^2 an der Spiegelachse y1=3x1=m1x1 x3=x'=-0,8x+0,6y     y3=y'=0,6x+0,8y
die zugehörige Spiegelmatrix lautet:   Sm=1/(1+m^2)*(1-m^2   2m)
                                                                                                             *(2m       m^2-1)     die Matrix ist nicht ordentlich dargestellt, ich weiß...
siehe Punktspiegelung:   3x1-y2(x2)=y3(x3)-3x1, daraus folgt: 2m1*x1=y3(x3)+y2(x2)

x3=-4/5*x2+3/5y2      y3=3/5x2+4/5y2    y2=3(x2)^2
2m1x1=3/5x2+4/5*3*(x2)^2+3(x2)^2      2x1=x2+x3 , siehe oben Punktspiegelung und x3=-4/5x2+3/5*3*(x2)^2, daraus folgt:
y3(x3)=2*x1*m1-y2(x2), m1=-3/5+18/5*x2,   Einsetzen ergibt schließlich:
y3(x2)=(x2+(-4/5*x2+9/5(x2)^2))*(-m1/(2m1-1)+(m1)^2*2*x2/(2m1-1))-3(x2)^2
Probe mit x2=1 und m1=3 :   (1-4/5+9/5)(-3/5+18/5)-3=3=y3
Ich hoffe, dies ist alles richtig!

Viele Grüße, Bert Wichmann!

Avatar von

ich weiß leider nicht, ob ich m1 richtig berechnet habe......

Bert Wichmann!

Warum habe ich keine Beurteilung dieser "Ausführungen", ich kann es mir denken..., erhalten?

1 Antwort

+1 Daumen
ich kann es mir denken

Wenn du es dir denken kannst, warum behebst du diesen Umstand dann nicht. Vermutlich wirst du dann auch Beurteilungen bekommen.

Avatar von 487 k 🚀

Ich kann es leider nicht beheben, es ist an Euch....! Keine Antwort!

Tut mir leid, dann kann ich auch nichts tun und ich bin raus. Dann wirst du auf eine Antwort von mir verzichten müssen. Aber vielleicht ist ja ein anderer noch drin.

OK,OK,OK,OK,OK,OK,OK,reichen die Zeichen? Ich kann damit umgehen...! Bert Wichmann!

Prima. Dann brauchst du aber auch keine neuen Beiträge dazu zu öffnen.

https://www.mathelounge.de/1014754/ich-mochte-eine-beurteilung-dieser-ausfuhrungen.

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