Aufgabe:
Darstellung einer gespiegelten Funktion y3(x3) als Funktion der Ausgangsfunktion y2(x2) und des Anstieges der Spiegelachse!
Problem/Ansatz:
Punktspiegelung einer Funktion y2=3(x2)^2 am Punkt Ps=(1;3), Spiegelsekante: y1=3x1, 0<=x1<=1
es soll gelten: 3x1-y2(x2)=y3(x3)-3x1 6x1-3(x2)^2=y3(x3)
-x3+x1=x2-x1 x2=2x1-x3, daraus folgt:
6x1-3*(2x1-x3)^2=y3(x3), den Definitionsbereich von y1 Einsetzen ergibt:
1. 3(x3)^2=y3(x3)
2. 6*1-3*(2*1-x3)^2=y3(x3)=6-3(2-x3)^2 , und dies ist die Punktgespiegelte von 3x^2 im Punkt Ps
~plot~ 3x;3x^2;6-3(2-x)^2;[[-1|3|-1|7]] ~plot~
Achsenspiegelung der Funktion y2=3(x2)^2 an der Spiegelachse y1=3x1=m1x1 x3=x'=-0,8x+0,6y y3=y'=0,6x+0,8y
die zugehörige Spiegelmatrix lautet: Sm=1/(1+m^2)*(1-m^2 2m)
*(2m m^2-1) die Matrix ist nicht ordentlich dargestellt, ich weiß...
siehe Punktspiegelung: 3x1-y2(x2)=y3(x3)-3x1, daraus folgt: 2m1*x1=y3(x3)+y2(x2)
x3=-4/5*x2+3/5y2 y3=3/5x2+4/5y2 y2=3(x2)^2
2m1x1=3/5x2+4/5*3*(x2)^2+3(x2)^2 2x1=x2+x3 , siehe oben Punktspiegelung und x3=-4/5x2+3/5*3*(x2)^2, daraus folgt:
y3(x3)=2*x1*m1-y2(x2), m1=-3/5+18/5*x2, Einsetzen ergibt schließlich:
y3(x2)=(x2+(-4/5*x2+9/5(x2)^2))*(-m1/(2m1-1)+(m1)^2*2*x2/(2m1-1))-3(x2)^2
Probe mit x2=1 und m1=3 : (1-4/5+9/5)(-3/5+18/5)-3=3=y3
Ich hoffe, dies ist alles richtig!
Viele Grüße, Bert Wichmann!
