Aufgabe:
Problem/Ansatz:
In der Theorie ist das klar mit der Partiellen Stetigkeit aber ich komme bei den Gleichungen garnicht klar :/
Text erkannt:
Für welche Anfangswerte existiert nach dem Existenz- und Eindeutigkeitssatz genau eine Lösung für die folgenden Differezialgleichungen, für welche Anfangswerte können keine Aussagen mit dem Satz getroffen werden?
i) Anfangswerte \( x_{0}, y\left(x_{0}\right), y^{\prime}\left(x_{0}\right) \) für
\( y^{\prime \prime}=\tan (y)+\sqrt[3]{x} \)
ii) Anfangswerte \( t_{0},\left(x\left(t_{0}\right), y\left(t_{0}\right)\right) \) für
\( \begin{array}{l} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}=y^{2}+\sqrt[3]{t} \\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}=\sqrt[3]{x} \end{array} \)
Hinweis zu i): Schreiben Sie die Differentialgleichung in ein System von Differentialgleichungen um.
