Aufgabe:
Wir betrachten Anfangswertprobleme zweiter Ordnung, welche die Form
\( \left\{\begin{array}{l} x^{\prime \prime}(t)=f\left(t, x(t), x^{\prime}(t)\right) \\ x\left(t_{0}\right)=x_{0} \\ x^{\prime}\left(t_{0}\right)=y_{0} \end{array}\right. \)
mit einer Funktion \( f: \mathbb{R} \times \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) und vorgegebenen Werten \( t_{0} \in \mathbb{R} \) und \( x_{0}, y_{0} \in \mathbb{R}^{n} \) haben.
Formuliere und beweise einen Satz zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für Probleme der Form (1).
Wie soll ich hier anfangen? Wie kann man den Satz von Picard-Lindelöf benutzen?
