Wie kann ich folgende Aufgabe lösen?
lG
Tipp: Satz von Picard-Lindelöf
könntest du mir beim Ansatz helfen?
Du hast eine Dgl. der Form \( y' = f(ax+by+c) \). Die wird substituiert mit \( z = ax+by+c \). Dann hast Du eine Dgl. \( z' = b\cdot f(z)+a \). Diese ist eine Dgl. mit trennbaren Variablen.
Grüße,
M.B.
z= x+y+1
y=z-x-1
y' = z' -1
->eingesetzt:
z' -1 =z^2
dz/dx =z^2 +1
dz/(z^2+1)= dx
arctan(z)= x+C
z= tan(x+C)
x+y+1= tan(x+C)
y= tan(x+C) -x-1
Danach ist noch die AWB in die Lösung einzusetzen:
y= -x +tan(x+2) -1
hi, ich habe ein ähnliches problem
wie nennt man diese art das dgl zu lösen? würde mich gerne einlesen
und wieso kann man aus y'=(x+y+1)^2 | z=x+y+1 machen und man lässt das ^2 ganz weg?
Lösen von DGL mittels Substitution:
anbei ein Link dazu
http://www.mathepedia.de/y%27_f(axbyc).aspx
Ich habe den Ausdruck in der Klammer substituiert , nach y umgestellt und einmal abgeleitet. Dann habe ich y' und y in die Aufgabe eingesetzt und das Ganze mittels Trennung der Variablen gelöst.
Grundsätzlich kann man bei einer Substitution z = .... rechts hinschreiben, was man will.
Das führt aber nur bei sinnvoll gewählten z zum Ziel.
Und bei y ' = f(ax+by+c) weiß man eben, dass die Substitution z = ax+by+c mit späterer "Trennung der Variablen" zum Ziel führt.
http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf
Ein Name für dieses Lösungsverfahren ist mir leider nicht bekannt.
habe was gefunden und hoffentlich etwas verstanden also einfach die obere frage von mir ignorieren :) MFG
Ein anderes Problem?
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