n einem Zug der ÖBB befinden sich 750 Fahrgäste, von denen 30 keinen gültigen Fahrausweis

Question

Aufgabe

In einem Zug der ÖBB befinden sich 750 Fahrgäste, von denen 30 keinen gültigen Fahraus-
weis besitzen.
a) Gib die Wahrscheinlichkeit p an, mit der aus den 750 Fahrgästen einer ohne gültigen
Fahrschein zufällig ausgewählt wird.

Problem/Ansatz:

ich würde da rechnene 30 über 1 * 0,03* 0,97 ^ 29 aber es kommt statt 0,04 nur 0,4 raus Was mache ich falsch hier ?

Comments

In einem Zug sitzen 750 Fahrgäste, 30 haben keinen gültigen Ausweis. Es werden 20 Fahrgäste zufällig kontrolliert. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Fahrgäste ohne gültiges Ticket an.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den kontrollierten Personen

a) höchstens eine

b) genau 5

c) mindestens 4

ohne gültigen Fahrschein befinden.

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Was mache ich falsch

Du versuchst, eine Formel anzuwenden ohne dich vorher darüber informiert zu haben, was die Parameter n, p, k in dieser Formel bedeuten und wofür sie stehen.

Answer 1

p= 30/750 = 0,04 beim ersten Ausgewählten

Dann ändert sich die WKT jedesmal, Ziehen ohne Zurücklegen

Lösung der anderen Aufgaben mit Baumdiagramm oder der hypergeometrischen Verteilung,

mir der es schneller geht bei 30 zu Prüfenden.

Oder du näherst an mit der Binomialverteilung, da p < 5% ist.

Die Abweichung ist minimal.

Hier ein Tool dafür:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 2

Mit hypergeometrischer Verteilung
a) P(X ≤ 1) = ∑ (x = 0 bis 1) ((30 über x)·(720 über 20 - x)/(750 über 20)) = 0.8116
b) P(X = 5) = (30 über 5)·(720 über 15)/(750 über 20) = 0.0006752
c) P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - ∑ (x = 0 bis 3) ((30 über x)·(720 über 20 - x)/(750 über 20)) = 0.006461

Mit Binomialverteilung als Näherung der hypergeometrischen Verteilung
a) P(X ≤ 1) = ∑ (x = 0 bis 1) ((20 über x)·(30/750)^x·(720/750)^(20 - x)) = 0.8103
b) P(X = 5) = (20 über 5)·(30/750)^5·(720/750)^(15) = 0.0008606
c) P(X ≥ 4) = 1 - ∑ (x = 0 bis 3) ((20 über x)·(30/750)^x·(720/750)^(20 - x)) = 0.007413