Schraubenfläche Masse Integral

Question

Aufgabe:

Masse der Schraubenfläche (0<u<l), die gegeben ist durch:

r = \( \begin{pmatrix} u*cos(v)\\u*sin(v)\\bz \end{pmatrix} \) ; 0 < v < 2π

mit der Dichte p=\( \sqrt{x²+y²} \)

Problem/Ansatz:

Moin,

mein Ansatz war hier das Volumenintegral mit der Dichtefunktion zu berechnen.

Problem ist hierbei das ich die dritte Grenze nicht bestimmen kann und auch nicht sicher bin ob ich dann über b integrieren muss.

M = \( \int\limits_{}^{} \) db \( \int\limits_{0}^{2pi} \) du \( \int\limits_{0}^{l} \) u dv

Stimmt das bis hierhin? Muss überhaupt über b integriert werden?

Comments

Damit sich hier überhaupt eine Schraubenfläche ergibt, muss z auch von v abhängen.
Momentan beschreiben deine Angaben einen unklar langen Zylinder in Zylinderkoordinaten.

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Ups. bei r gilt für die Z-Koordinate nicht bz sondern bv.

Aber fällt die z-Komponente durch die gegebene Dichtefunktion nicht "weg"?

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Du sollst hier ein Flächenintegral über eine skalare Funktion ( die Massendichte ) berechnen. Vielleicht schaust Du mal in Deinem Lehrmaterial nach, wie das definiert ist. Dann klärt sich auch, ob die z-Komponente relevant ist....