Aloha :)
Der Körper K wird beschränkt durch y2+z2<4 und 0≤x≤ey2+z2. Wir drücken y und z in Polarkoordinaten aus, sodass:(zy)=(rsinφrcosφ);r∈[0;2[;φ∈[0;2π];dydz=rdrdφDann gilt insbesondere 0≤x≤er2 und die gesuchten Größen sind:
V=K∫dV=0∫2dr0∫2πdφ0∫er2dxr=0∫2drr0∫2πdφ0∫er2dx=0∫2drr⋅2π⋅er2V=π0∫2dr2r⋅er2=π[er2]02=π(e4−e0)=(e4−1)πM=K∫ρ(x,y,z)dV=0∫2dr0∫2πdφ0∫er2dxr⋅(rcosφ)2M=0∫2dr0∫2πdφ0∫er2dxr3cos2φ=0∫2dr0∫2πdφer2r3cos2φM=0∫2drr3er20∫2πdφcos2φ=[21er2(r2−1)]02⋅[2φ+41sin(2φ)]02πM=(21e4(4−1)−21e0(0−1))⋅(22π+0−0−0)=(23e4+21)⋅πM=2π(3e4+1)