Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0=3

Question

die Aufgabenstellung lautet: Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funktion f mit f(x)=x^2-3x an der Stelle x0=3?

Wie geht man das an?  Man könnte ja eigentlich f ableiten: f(x)=2*X-3 und dann 3 einsetzen: f(3)=2*3-3= 3

das Ergebnis (3) ist auch richtig aber das ist nicht mit näherungsweise gemeint. Danke

Comments

Damit ist wahrscheinlich der Differnzialquotient gemeint. Der ist Dir ein Begriff? ;)

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In den Lösungen wurde eine Tabelle angelegt:

h

f(xo+h)-f(x0)

f(x0+h)-f(x0) /h

Wie funktioniert das den dann? Muss ich 3 überall für x0 einsetzen? Und was ist mein h? 

Answer 1

Genau ;).

Gehe wie folgt vor:

 

Nimm x₀+h, wobei x₀ = 3 ist und h gegen 0 strebt. Setze ein:

 

$$\lim_{h\to 0} \frac{(3+h)^2-3*(3+h) - 0}{h} = \lim\frac{9+6h+h^2-9-3h}{h} = \lim\frac{h^2+3h}{h} $$

$$= \lim 3+h = 3$$

 

Alles klar? :)

 

Grüße

Comments

In den Lösungen steht das so:

 

Ich verstehe, dass 0,1 für h eingesetzt wird aber muss es dann nicht so gerechnet werden: (3+0,1)-(1) oder? Dann wäre das Ergebnis ja 0,1 aber es kommt 0,31 heraus? Danke :-)

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Ah ok, Ihr setzt Werte für h ein.


Dann bspw. für  h = 0,1 und f(3+h)-f(3)

--> Bedenke, dass f(x) = x^2-3x ist und ersetze nun das x durch 3+0,1


f(3+h) = f(3+0,1) = (3+0,1)^2 - 3*(3+0,1) = 9,61-9,3 = 0,31


f(3) = 0


Damit ergibt sich ingesamt:

( f(3+h) - f(3) )/h = (0,31-0)/0,1 = 3,1


genau was auch in der Lösung steht ;).

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Und wieder einmal perfekt erklärt! Danke danke, danke!!!!