Wahrscheinlichkeit (Multiplikationssatz) berechnen

Question

Aufgabe:

P(A) = 0.6918, P(B) = 0.5142 und P(A∪B) = 0.7413

Berechne P(AlB)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich P(B)*P(AlB) berechnen muss, also 0.5142*P(AlB) aber wie bekomme ich die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B raus ?

Answer 1

Aloha :)

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\implies$$$$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\implies$$$$P(A\cap B)=0,4647$$

Comments

Aber wenn ich 0.5142*0,4647 rechne bekomme ich was anderes raus als in der Lösung

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Was soll denn deine Rechnung \(P(B)\cdot P(A\cap B)\) sein?

Du müsstest doch dividieren, denn es gilt:$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)=P(A)\cdot P(B|A)$$

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Genau aber meine Frage war wie ich P(A∣B) raus bekomme damit ich P(B)⋅P(A∣B) rechnen kann

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Wir haben doch \(P(B)\cdot P(A|B)\) berechnet, das ist nämlich \(P(A\cap B)\).

Wenn du \(P(A\cap B)\) kennst, und das tust du ja, kannst du rechnen:$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4647}{0,5142}=0,9037\ldots$$