Wie rechne ich t von N(t)=N0*a^t?

Question

Die Halbwertszeit von Cäsium 137 beträgt ca. 30 Jahre. Wann ist die durch den Reaktorunfall in
Tschernobyl verursachte Cäsiumbelastung auf a) 20%, b) 10%, c) 1% ihres Maximalwertes (zum
Unfallszeitpunkt) zurückgegangen?

Comments

https://www.mathelounge.de/93320/halbwertszeit-von-casium-ist-30-17-jahre-graph-bestimmen

ist eine ähnliche Frage und nicht die gleiche Frage. Bitte solche Fragen nicht als Duplikat melden.

Answer 1

N(t) = N(0)* 0,5^(t/30)

0,5^(t/30) = 0,2

t = ln0,2/ln0,5* 30 = 69,66 Jahre

Der Rest geht analog.

Statt ln0,2 stetze ln0,1 bzw. ln0,01  (99,66 bzw. 199,32 Jahre)

Answer 2

Die Halbwertszeit von Cäsium 137 beträgt ca. 30 Jahre. Wann ist die durch den Reaktorunfall in Tschernobyl verursachte Cäsiumbelastung auf ...ihres Maximalwertes (zum Unfallszeitpunkt) zurückgegangen?

a) 20%,

0.5^(x/30) = 0.2 → x = 69.66 Jahre

b) 10%,

0.5^(x/30) = 0.1 → x = 99.66 Jahre

c) 1% 

0.5^(x/30) = 0.01 → x = 199.32 Jahre