Benötige Hilfe: H Methode Ableitung

Question

ich soll die Ableitung von der Funktion f(x)=2/3x^2 anhand der H-Methode bestimmen, komme aber absolut nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank!

Comments

Wie lautet die Funktion \(f(x)=\frac{2}{3x^2}\) oder \(f(x)=\frac{2}{3}x^2\)?

Answer 1

\(f(x)= \frac{2}{3} * x^2\)

\( \frac{d f(x)}{d x}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{2}{3} \cdot(x+h)^{2}-\frac{2}{3} \cdot x^{2}}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{2}{3} \cdot\left(x^{2}+2 h x+h^{2}-x^{2}\right)}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{2}{3} \cdot\left(2 h x+h^{2}\right)}{h}\\=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2}{3} \cdot(2 x+h) \)

\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{4}{3} \cdot x \)

Answer 2

Hallo

 2/3*((x+h)^2-x^2)/h=2/3*(x^2+2hx+h^2-x^2)/h=2/3*(2hx+h^2)/h=2/3*(2x+h) und jetzt mach selbst den Schritt für h->0

Gruß lul

Answer 3

Vorausgesetzt es ist eine quadratische Funktion.

f(x) = 2/3·x^2

f'(x) = lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h → 0) (2/3·(x + h)^2 - 2/3·x^2) / h

f'(x) = lim (h → 0) (2/3·(x^2 + 2·x·h + h^2) - 2/3·x^2) / h

f'(x) = lim (h → 0) (2/3·x^2 + 4/3·x·h + 2/3·h^2 - 2/3·x^2) / h

f'(x) = lim (h → 0) (4/3·x·h + 2/3·h^2) / h

f'(x) = lim (h → 0) (4/3·x + 2/3·h) = (4/3·x + 2/3·0) = 4/3·x