Scheitelpunkt per quadratische Ergänzung

Question

Aufgabe: Es wird eine quadratische Gleichung wie folgt y=3x^2+2x-4  angegeben. Den Scheitelpunkt soll mit quadratischer Ergänzung ermittelt werden.

…

Problem/Ansatz:

… Den Scheitelpunkt soll gesucht werden

Answer 1

y = 3·x^2 + 2·x - 4

y = 3·(x^2 + 2/3·x) - 4

y = 3·(x^2 + 2/3·x + (1/3)^2 - (1/3)^2) - 4

y = 3·(x^2 + 2/3·x + (1/3)^2 - 1/9) - 4

y = 3·(x^2 + 2/3·x + (1/3)^2) - 4 - 3/9

y = 3·(x + 1/3)^2 - 4 - 1/3

y = 3·(x + 1/3)^2 - 13/3

Scheitelpunkt S(- 1/3 | - 13/3)

Comments

Vielen Dank für die schnelle Hilfe.

Answer 2

\(y=3x^2+2x-4     |:3\)

\(\frac{y}{3}=x^2+\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}    | +\frac{4}{3} \)

\(\frac{y}{3}+\frac{4}{3}=x^2+\frac{2}{3}x   | q.E. \) 

\(\frac{y}{3}+\frac{4}{3}+(\frac{1}{3})^2=(x+\frac{1}{3})^2    |*3  \)

\(y+4+\frac{1}{3}=3*(x+\frac{1}{3})^2    | -4- \frac{1}{3}   \)

\(y=3*(x+\frac{1}{3})^2-\frac{13}{3}  \)