Bestimmen Sie die Größe der Fläche für y=4 und y = 7

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die reellen Funktionen y = f(x) und y = g(x). Die
durch die Funktionen gegebenen Kurven haben die Schnittpunkte P, =
(z1,y1) und P2 = (x2, y2). Betrachten Sie die Fläche, die von den Kurven

y = 4 und y = x² eingeschlossen wird.

(a) Stellen Sie die Größe der von den beiden Kurven eingeschlossenen
Fläche mit Hilfe eines Integrals dar:

(b) Bestimmen Sie die Größe der Fläche für y=4 und y = 7

(c) Bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörpers , der durch Ro-
tation der Fläche um x=2 entsteht.
Wenn Sie dies nicht können, bestimmen Sie das Volumen des Rota-
tionskörper bei Rotation um die y-Achse für 0 < x < 2. Beachten
Sie, dass Sie in diesem Falle weniger Punkte erreichen können.

Problem/Ansatz:

Hallo Freunde ich hab mit der kompletten Aufgabe ein Problem wie leite ich die beiden Funktionen denn überhaupt her? Könnt Ihr mir bitte bei den Lösungen behilflich sein ?

Comments

Also wenn ich es richtig berechnet habe sind das die beiden Punkte ? P1 =(2 ,4) P2 = (-2,4)

Answer 1

wie leite ich die beiden Funktionen denn überhaupt her?

Wenn du kein Bild oder keine weiteren Angaben zu den Funktionen hast kannst du nur den vorhandenen Funktionsterm nehmen.

a) Stellen Sie die Größe der von den beiden Kurven eingeschlossenen
Fläche mit Hilfe eines Integrals dar:

d(x) = 4 - x^2 = 0 → x = ± 2

A = ∫ (-2 bis 2) d(x) dx

Comments

d(x) = 4 - x2 = 0 → x = ± 2

Das sind beide funktionen zusammengestellt und auf eine seite gebracht ? und +- sind ja die nullstellen mit der x achse.

im weiteren verlauf integriere ich diese neue funktion von -2 bis 2 im interval oder ? Zum errechnen der flaeche.

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Das sind beide funktionen zusammengestellt und auf eine seite gebracht ?

Richtig. Die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen bestimmt man recht einfach mithilfe der Differenzfunktion. Ich nenne sie d(x).

+- sind ja die nullstellen mit der x achse.

Ja die Nullstellen der Differenzfunktion, das sind auch die Schnittstellen der beiden Funktionen f(x) und g(x).

im weiteren verlauf integriere ich diese neue funktion von -2 bis 2 im interval oder ?Zum errechnen der flaeche

.Ja. Völlig korrekt.

Answer 2

Hallo

die 2 Funktionen sind später gegeben : y=x^2 und y=4

bestimme die 2 Schnittpunkte und dann das Integral vom einen zum anderen von 4-x^2 , das ist die Fläche dazwischen-. Gruß lul

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Also wenn ich es richtig berechnet habe sind das die beiden Punkte ? P1 =(2 ,4) P2 = (-2,4)