Bevor ich das Beispiel poste... Ich habe lange darüber nachgedacht, verstehe es aber nicht ganz. Und benötige "weiter Schubladen" zum nachschauen, die Literatur die ich nutze hat mir auch nicht ganz aufschluss gegeben, ein YT Video konnte ein wenig helfen in dem die Rede von X überstezen war, also übersetzen in eine Nullfolge.
Ich habe in meinem Lehrbuch das Beispiel der Funktion:
f(x)= \( \sqrt{|x-1|} \)
Es ist die Stetigkeit an der Stelle x0 = 1 zu zeigen.
Wie ich es verstanden habe ist die Funktion stetig wenn der linksseite, dem rechtsseitegen und/oder dem Funktionswert an der Stelle entspricht.
Im Buch zeigt er es mit li und re. Grenzwert.
Was mich so verwirrt, er substituiert x beim linksseitigen durch
x = 1 - h und beim rechsseitigen x = 1 + h, jeweils mit h > 0.
Wenn man nun für h einsetzt sind die linksseitigen Werte ja immer kleiner der 1 und recht eben immer größer der 1.
gl = \( \lim \limits_{x \to i1} \)
f(x)= \( \lim \limits_{h \to 0} \)
\( \sqrt{|1-h-1|} \) = \( \lim \limits_{h \to 0} \) \( \sqrt{|-h|} \) = 0
Also ich würde gerne verstehen wie ich auf den Substitutionsterm komme und warum er sagt, dass die Funktion gegen 1 läuft und wie daraus h gehen 0 wird.
