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Aufgabe:

Hallo, ich muss die Stammfunktion von

 \(\displaystyle \frac{-x}{1+x^2} \)

bestimmen.


Problem/Ansatz:

Irgendwie bin ich gerade ratlos, wie ich an die Sache rangehe. Ich muss bestimmt Integration durch Substitution oder sowas in die Richtung anwenden, ich weiß gerade nur nicht wie das dort gehen soll.

Kann mir jemand helfen?

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Unter einer Stammfunktion einer Funktion f versteht man eine differenzierbare Funktion F, deren Ableitungsfunktion mit f übereinstimmt.

Das was Du angegeben hast, ist keine Funktion. Das was der Mathecoach angegeben hat, ist eine Funktion.

3 Antworten

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Beste Antwort

Sorge dafür, dass die Ableitung des Nenners im Zähler steht. Dann kannst du recht einfach Integrieren.

$$f(x) = \frac{-x}{1 + x^2} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot x}{1 + x^2} \newline F(x) = -\frac{1}{2} \cdot \ln(1 + x^2)$$

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Ich muss bestimmt Integration durch Substitution

Das ist hier nicht notwendig.

Im Zähler steht die Ableitung des Nenners, wenn man ihn mit -1/2 multipliziert.

->F(x) = -1/2*ln(1+x^2) +C

vgl:

f(x) = ln(g(x)) -> f '(x) = g'(x)/g(x)

So gehts hier mMn am schnellen, man kann F(x) fast "ablesen".

Ansonsten hier:

https://www.integralrechner.de/

Avatar von 39 k
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Die Stammfunktion ist \( \frac{-1}{2} \)·ln(x2+1).

Avatar von 123 k 🚀

Ohne Erklärung?

Das ist ungewöhnlich für deine Verhältnisse.

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