stammfunktion gebrochen rationale funktion

Question

stammfunktion von:

2x^3  +x^2   -3 /  x^2

wie ist die stammfunktion davon?

Answer 1

2x⁴ / 4 + x³ / 3  + 3 /  x + C

(Falls die Aufgabe richtig notiert ist, was vermutlich nicht so ist!)

Comments

nur x^2 soll im nenner stehen :)

Answer 2

f(x) = 2x³ + x² -3/x² =

2x³ + x² - 3 * x^-2

F(x) = 2/4 * x⁴ + 1/3 * x³ - 3/(-1) * x^-1 + C =

x⁴/2 + x³/3 + 3/x + C

Besten Gruß

Comments

danke aber muss es dann nicht ehr so sein :

(0,5*x^4+1/3*x^3-3*x)  /  -x

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Die Frage ist, ob ich Deine Funktion richtig gelesen/interpretiert habe:

Wenn sie lautet

f(x) = 2x³ + x² -3/x²

wenn also nur ein Bruch am Schluss vorkommt, nämlich -3/x², dann ist meine Berechnung richtig

siehe auch

http://www.ableitungsrechner.net/#

und gib dort einmal mein Ergebnis ein.

Wenn die Funktion aber lauten sollte

f(x) = (2x³ + x² -3) / x²

dann müsste man natürlich anders an die Aufgabe herangehen:

f(x) = 2x + 1 - 3/x² = 2x + 1 - 3 * x^-2

F(x) = 2/2 * x² + x - 3/(-1) * x^-1 + C = x² + x + 3/x + C

Auch hier wieder

http://www.ableitungsrechner.net/#

Im Zweifelsfalle bitte immer Klammern setzen, um die Aufgabe eindeutig zu machen :-)

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oh man , jetzt seh ich irgendwie gar nicht mehr durch :/

da sollte eine klammer stehen, sry

ich habe es richtig eingegeben aber das ergwbnis bei diesem rechner verstehe ich einfach nicht :(

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Kann passieren :-)

Du hast aber jetzt für beide Varianten die richtige Lösung angegeben, solltest also jetzt damit klarkommen.

Falls nicht: Kommentar :-D

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war meine stammfunktion die ich gebildet hatte richtig ? :)

also wenn in der normalen funktion auch die klammer und so gestanden hätte?

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Leider wohl eher nicht; vergleiche

x⁴/2 + x³/3 + 3/x | die Lösung des Gastes und von mir ohne das "C"

mit

(0,5*x⁴+1/3*x³-3*x)  /  -x | Deiner Lösung

Im Ansatz stimmt es zwar, aber der 3. Term innerhalb der Klammer ist falsch - selbst wenn Du nur diesen durch

-x teilen würdest, denn dann stünde hinten

-3*x/(-x) = +3