Berechnen Sie einen Näherungswert x_{n} für die Nullstelle der Funktion f

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie einen Näherungswert \( x_{n} \) für die Nullstelle der Funktion \( f \), mit
\( f(x)=\sin (x)+6 \cdot x+12 \)
mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert \( x_{0}=-2 \). Die Iteration kann beendet werden, sobald \( \left|f\left(x_{n}\right)\right| \leq 0.005 \)
Hinweis: Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an.
a. Geben Sie die Berechnungsvorschrift für \( x_{n+1} \) an.
Hinweis: Für \( x_{n} \) schreiben Sie bitte \( x_{-} n \).
\( x_{n+1}= \)
b. Geben Sie \( x_{1} \) an.
c. Sei \( m \) die Anzahl der Iterationen bis das Abbruchkriterium erfüllt ist. Geben Sie \( x_{m} \) näherungsweise an.
\( x_{m} \approx \)

kann mir jemand die lösung hierfür verraten?

Answer 1

f(x) = SIN(x) + 6·x + 12

f'(x) = COS(x) + 6

x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

x₀ = -2

x₁ = -2 - f(-2)/f'(-2) = -1.837155920

x₂ = -1.839305028 → Hier ist bereits das Abbruchkriterium erfüllt.