Berechnen Sie einen Näherungswert xn für die Nullstelle der Funktion f

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie einen Näherungswert $x_{n}$ für die Nullstelle der Funktion $f$, mit
$f(x)=\sin (x)+6 \cdot x+12$
mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert $x_{0}=-2$. Die Iteration kann beendet werden, sobald $\left|f\left(x_{n}\right)\right| \leq 0.005$
Hinweis: Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an.
a. Geben Sie die Berechnungsvorschrift für $x_{n+1}$ an.
Hinweis: Für $x_{n}$ schreiben Sie bitte $x_{-} n$.
$x_{n+1}=$
b. Geben Sie $x_{1}$ an.
c. Sei $m$ die Anzahl der Iterationen bis das Abbruchkriterium erfüllt ist. Geben Sie $x_{m}$ näherungsweise an.
$x_{m} \approx$

kann mir jemand die lösung hierfür verraten?

Answer 1

f(x) = SIN(x) + 6·x + 12

f'(x) = COS(x) + 6

x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

x₀ = -2

x₁ = -2 - f(-2)/f'(-2) = -1.837155920

x₂ = -1.839305028 → Hier ist bereits das Abbruchkriterium erfüllt.