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Aufgabe:

Die stetige Funktion f : R^n → R erfülle lim |x|→+∞ ; f(x) = +∞,

d.h. zu jedem M gibt es ein R so dass f(x) ≥ M für alle x mit |x| ≥ R. Prüfe, ob eine Minimumstelle von f existiert.


Problem/Ansatz:

Ich habe leider garkeinen Ansatz und brauche Hilfe. Das Thema ist Minimierung stetiger Funktionen auf kompakten Mengen und auch implizite Funktionen und Lagrange Multiplikator.

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Die Funktion ist nicht beschränkt. Insbesondere muss sie dabei nicht ihr minum oder Maximum annehmen. Beispiel f(x) =2x. Erfüllt die Bedingung, besitzt aber kein Minimum

Dein Beispiel passt nicht zur Aufgabenstellung.

Dann nehmen wir f = x1+...+xn

Das hilft nicht: Die Aufgabe verlangt, dass f gegen PLUS Unendlich geht.

warum geht die Funktion für x gegen unendlich nicht gegen +unendlich?

Es wird Konvergenz von |x| gegen unendlich betrachtet, also kann jede Komponente auch negative Werte annehmen

gut, das habe ich übersehen

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