Minimum stetiger Funktion

Question

Aufgabe:

Die stetige Funktion f : R^n → R erfülle lim |x|→+∞ ; f(x) = +∞,

d.h. zu jedem M gibt es ein R so dass f(x) ≥ M für alle x mit |x| ≥ R. Prüfe, ob eine Minimumstelle von f existiert.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider garkeinen Ansatz und brauche Hilfe. Das Thema ist Minimierung stetiger Funktionen auf kompakten Mengen und auch implizite Funktionen und Lagrange Multiplikator.

Comments

Die Funktion ist nicht beschränkt. Insbesondere muss sie dabei nicht ihr minum oder Maximum annehmen. Beispiel f(x) =2x. Erfüllt die Bedingung, besitzt aber kein Minimum

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Dein Beispiel passt nicht zur Aufgabenstellung.

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Dann nehmen wir f = x1+...+xn

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Das hilft nicht: Die Aufgabe verlangt, dass f gegen PLUS Unendlich geht.

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warum geht die Funktion für x gegen unendlich nicht gegen +unendlich?

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Es wird Konvergenz von |x| gegen unendlich betrachtet, also kann jede Komponente auch negative Werte annehmen

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gut, das habe ich übersehen