Aufgabe:
Sei \( z=(i-1)^{5} \).
(i) Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von \( z \) mit dem binomischen Lehrsatz
\( (z+w)^{n}=\sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) z^{k} w^{n-k} \)
der auch für komplexe Zahlen \( z, w \in \mathbb{C} \) und \( n \in \mathbb{N} \) gilt.
(ii) Berechnen Sie die Polarkoordinatendarstellung \( r e^{i \varphi} \) von \( z \), und berechnen Sie Real- und Imaginärteil von \( z \) erneut, diesmal unter Verwendung der Polarkoordinaten.
Problem/Ansatz:
