Bestimmen Sie die (komplexen) Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen

Question

Aufgabe:

(i) Bestimmen Sie die (komplexen) Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen.
(a) \( x^{2}-6 x+13=0 \)
(b) \( x^{2}-8 x+41=0 \)
(ii) Sei \( P \) ein Polynom mit reellen Koeffizienten. Beweisen Sie für \( z \in \mathbb{C} \) die Aussage \( z \) Nullstelle von \( P \Longrightarrow \bar{z} \) Nullstelle von \( P \).

Answer 1

a) pq- Formel:

x1/2 = 3±√(9-13) = 3± √-4 = 3±√(4*(-1))= 3± 2*i

b) analog wie a)

Comments

also vielen Dank und für (ii)?

Answer 2

(a)  Weg über die quadratische Ergänzung:

\( x^{2}-6 x+13=0     |-13 \)

\( x^{2}-6 x=-13 \)

\(( x-\frac{6}{2})^2=-13+(\frac{6}{2})^2 \)

\(( x-3)^2=-13+9 =-4=4i^2   | \sqrt{~~}\)

\(1.)\)

\( x-3=2i \)

\( x_1=3+2i \)

\(2.)\)

\( x-3=-2i \)

\( x=3-2i \)