Bestimmen Sie die (komplexen) Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen

Question

Aufgabe:

(i) Bestimmen Sie die (komplexen) Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen.
(a) $x^{2}-6 x+13=0$
(b) $x^{2}-8 x+41=0$
(ii) Sei $P$ ein Polynom mit reellen Koeffizienten. Beweisen Sie für $z \in \mathbb{C}$ die Aussage $z$ Nullstelle von $P \Longrightarrow \bar{z}$ Nullstelle von $P$.

Answer 1

a) pq- Formel:

x1/2 = 3±√(9-13) = 3± √-4 = 3±√(4*(-1))= 3± 2*i

b) analog wie a)

Comments

also vielen Dank und für (ii)?

Answer 2

(a)  Weg über die quadratische Ergänzung:

$x^{2}-6 x+13=0 |-13$

$x^{2}-6 x=-13$

$( x-\frac{6}{2})^2=-13+(\frac{6}{2})^2$

$( x-3)^2=-13+9 =-4=4i^2 | \sqrt{~~}$

$1.)$

$x-3=2i$

$x_1=3+2i$

$2.)$

$x-3=-2i$

$x=3-2i$