g-adische Darstellung bestimmen

Question

Text erkannt:

Schreiben Sie die Zahl \( 0,1 \overline{567}_{10} \) als vollständig gekürzten Bruch, wobei Zähler und Nenner im Dezimalsystem ausgedrückt werden sollen.

Text erkannt:

Schreiben Sie die Zahl \( 0, B \bar{A}_{12} \) als vollständig gekürzten Bruch, wobei Zähler und Nenner im Dezimalsystem ausgedrückt werden sollen.

Text erkannt:

Schreiben Sie die Zahl \( 0,1 \overline{34}_{17} \) als vollständig gekürzten Bruch, wobei Zähler und Nenner im Dezimalsystem ausgedrückt werden sollen.

Text erkannt:

Schreiben Sie die Zahl \( 0,1 \overline{34}_{5} \) als vollständig gekürzten Bruch, wobei Zähler und Nenner im Dezimalsystem ausgedrückt werden sollen.

Comments

Im Dezimalsystem konnten das vor 50 Jahren noch die Sechstklässlerinnen.

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Zum Beispiel:$$0,1 \overline{34}_{17} = x\\17_{10}^2 x = 13,4\overline{34}_{17} \\ 17_{10}^2x - x =  13,4\overline{34}_{17} - 0,1 \overline{34}_{17} = 13,3_{17} =288_{10}x \\ \implies x = \frac{13,3_{17}}{288_{10}} = \frac{133_{17}}{288_{10}\cdot 17_{10}} =\left(\frac{1\cdot 17^2 + 3\cdot 17 + 3}{4896}\right)_{10} = \frac{343}{4896}$$

Answer 1

Hallo,

\( x=0, B \bar{A}_{12} \)

\(12x= B,\bar{A}_{12} ~~~~~~~(1)\)

\( 144x=BA,\bar{A}_{12}~~~~~~~~~~(2) \)

\((2)-(1)\\ \Rightarrow132x=(BA-B)_{12}\\132x=11\cdot12+10-11=131\)

\(x=\dfrac{131}{132}\)

:-)

Comments

thanks for you answer but you just forgot : Schreiben Sie die Zahl \( 0,1 \overline{34}_{5} \) als vollständig gekürzten Bruch, wobei Zähler und Nenner im Dezimalsystem ausgedrückt werden sollen.

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I didn't forget it. Now you should try it yourself.

x=...

5x=...

125x=...

...

x=43/120

:-)

Answer 2

\( x=0,1 \overline{567}_{10} \)

<=> \( 10x=1,\overline{567}_{10} =1+ \frac{567}{999}\)

<=> \( 10x= \frac{1566}{999}= \frac{58}{37}\)

<=> \( x= \frac{58}{370}\)