Vektoren Winkel berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(

A(120 | 10)  B1(150 | 140)  B2(500 | 250)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, wie kann die Zwei Winkeln berechnen?

Text erkannt:

Für den Winkel \( \varphi \) zwischen zwei Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) gilt:
\( \cos (\varphi)=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \)

Comments

Du hast nun schon mehrere Fragen zur Berechnung von Winkeln gestellt und Antworten bekommen.

Verstehst du es nicht oder bist du nur zu faul zum selber Rechnen?

---

Nein, die Fragen, die ich stelle, sind nicht immer identisch. Das sind keine Hausaufgaben, ich muss für eine Prüfung lernen. Ich habe gerade erst mit diesem Thema begonnen, daher ist es ein wenig verwirrend. Heute werde ich mit dreidimensionalen Vektoren anfangen, und ich denke, es werden noch mehr Fragen auftauchen. :)

---

Ok, dann drücke ich dir die Daumen für die Prüfung!

:-)

Answer 1

Hallo,

du bestimmst zunächst die Vektoren, die den Winkel einschließen.

\(\vec{a}=\overrightarrow{AB_1}=\begin{pmatrix} 150-120\\140-10\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 30\\130 \end{pmatrix}\\ \vec{b}=\overrightarrow{AB_2}=\begin{pmatrix} 380\\240 \end{pmatrix}\)

Dann setzt du die Werte in die Formel ein

\(cos(\alpha)=\frac{\begin{pmatrix} 30\\130 \end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix} 380\\240 \end{pmatrix}}{\sqrt{30^2+130^2}\cdot \sqrt{380^2+240^2}}=\frac{42600}{10\sqrt{178\cdot 20\sqrt{505}}}=0,710434287\\ cos^{-1}(0,710434287)=44,73°\)

Den 2. Winkel berechnest du auf die gleiche Weise.

Gruß, Silvia