kann man beim Integral \int_{1}^{2} sin(x3) eigentlich mit dem Taylorpolynom für sin(x3) arbeiten?

Question

Aufgabe:

Hallo

kann man beim Integral \( \int\limits_{1}^{2} \) sin(x³) eigentlich mit dem Taylorpolynom für sin(x³) arbeiten?

Also sin (t) mit t = x³

sin(t) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) (-1)ⁿ  *\( \frac{x^(2n+1)}{(2n+1)!} \)

Problem/Ansatz:

Kriege das Integral ansonsten nicht gelöst.

LG

Comments

Hier wird ein Lösungsweg aufgezeigt:

https://www.integralrechner.de/

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Integrationsgrenzen sind 1 und 2. Deswegen die Vereinfachung durch das Taylorpolynom. Möglich oder....oder nicht?

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Hallo

mit Fehlerabschätzung ist das natürlich möglich, aber welches Taylorpolynom willst du verwenden?

Ist das wirklich dieAufgabe, oder sollt ihr vielleicht numerisch integrieren?

genauer woher stammt die aufgabe?

lul

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Stand bei uns im Skript.. würde nur zu gerne wissen wann man zb die Potenzreihe von e-FKT oder sin, cos für ihr Integral benutzen kann. Ob da die Integrationsgrenzen eine Rolle spielen ?

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Wenn der Konvergenzradius unendlich ist, spielen die konkreten Grenzen keine beschränkende  Rolle.

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Ein unbestimmtes Integral \( \int\limits_{0}^{z} \) sin(x³) dx kann es nicht geben (siehe Darstellung des zugehörigen Graphen):

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Könntest du die Bedeutung von und eine Begründung zu kann es nicht geben bitte etwas näher erläutern ?

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Nicht für hj2166, der ja seinerseits auf Nachfragen auch nicht reagiert.

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Ein unbestimmtes Integral \( \int\limits_{0}^{z} \sin(x^3) \textrm{ d}x \:\dots \)

Es ist zwar nicht besonders wichtig, aber eigentlich ist das kein unbestimmtes Integral, sondern ein bestimmtes Integral, vielleicht auch eine Integralfunktion.