Bestimmen Sie eine (2,2)-Matrix \mathbf{X} , sodass \mathbf{A} · \mathbf{X}=\mathbf{B} .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben sind die Matrizen
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll} 1 & -1 \\ 1 & -2 \end{array}\right), \quad \mathbf{B}=\left(\begin{array}{ll} 1 & -5 \\ 1 & -7 \end{array}\right) \)
Bestimmen Sie eine (2,2)-Matrix \( \mathbf{X} \), sodass \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{X}=\mathbf{B} \).

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit folgendem Ansatz probiert: A^-1*B =X. Jedoch ist Lösung falsch, weil ich evtl. falsch gerechnet habe, jedoch finde ich keinen Fehler.

Könnt ihr mir den Lösungsweg zeigen?

Answer 1

Dein Ansatz ist schon richtig.$$X=A^{-1}\cdot B=\begin{pmatrix}1&-1\\1&-2\end{pmatrix}^{-1}\cdot\begin{pmatrix}1&-5\\1&-7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\1&-1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&-5\\1&-7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-3\\0&2\end{pmatrix}.$$

Comments

Hinweis: Die Inverse einer nichtsingulären 2×2-Matrix kannst du direkt angeben:
\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}^{-1}=\dfrac1{a{\cdot}d-b{\cdot}c}\cdot\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\).