Begründen Sie, dass der Graph f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist $$f_k(x)=x^4+(2-k)*x^3-kx^2$$

Begründen Sie, dass der Graph f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Hier muss ich doch für k=2 einsetzen und erhalte $$f_2(x)=x^4-2x^2$$ und da die Exponenten alle gerade sind ist der Graph achsensymmetrisch

Es gibt einen Wert von k, für den 1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von f_k.

Da würde ich jetzt erstmal die zweite Ableitung gleich 1 setzen un dann nach k umstellen?

Comments

"Begründen Sie, dass der Graph f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist."

Herzlichen Dank, dass da mal jemand korrekt schreibt "symmetrisch bezüglich der y-Achse" anstatt (falsch) "symmetrisch zur y-Achse" !

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"symmetrisch zur y-Achse"

Was soll daran falsch sein?

Answer 1

Für k=2 fällt die ungerade Potenz weg.

Dann gilt: f(x) = f(-x)

Answer 2

da die Exponenten alle gerade sind ist der Graph achsensymmetrisch

Ja.

Du sollst aber begründen, dass der Graph symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

die zweite Ableitung gleich 1 setzen

An Wendestellen ist aber die zweite Ableitung 0, und nicht 1.

Comments

Wie begründe ich das dann dass der symmetrisch bezüglich der y-Achse ist?

Was mache ich dann mit der 1?

f''(1)=0?

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Wie begründe ich das dann dass der symmetrisch bezüglich der y-Achse ist?

Da die Exponenten alle gerade sind ist der Graph achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse.

Es gibt einen Fachbegriff für Funktionen, die achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse sind. Solche Funktionen heißen gerade Funktionen. Würde dieser Fachbegriff auch in der Schule durchgängig gelehrt werden, dann würden Kinder mit Sicherheit damit aufhören, achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse unzulässigerweise zu achsensymmetrisch zu verkürzen.

für den 1 eine Wendestelle von f_k ist

Das heißt 1 ist die x-Koordinate des Wendepunktes. Also setzt du 1 für x ein.